Задачи с параметром в ЕГЭ по профильной математике ФИПИ относит к самым трудным во второй части: в 2026 году это задание в среднем выполнили на 6,2 %. При этом за задачу дают 4 первичных балла, столько же, сколько за самую последнюю задачу варианта. Если вы целитесь на 80 баллов и выше, вопрос «браться или нет» лучше решить в начале года: за пару недель параметр обычно не осваивают. Решение зависит от трёх вещей: номера в варианте 2027 года, критериев частичных баллов и того, сколько вы уже набираете. Цифры и документы ниже актуальны на октябрь 2026 года.
Что такое задача с параметром
В обычном уравнении все числа известны, неизвестен только x. В задаче с параметром одно из чисел заменено буквой, чаще всего a. Эта буква может принимать любые значения, и от неё зависит, сколько решений получится и какие они. Формулировка почти всегда одна и та же: «Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (неравенство, система) имеет заданное число решений». Иногда вместо этого спрашивают, при каких значениях параметра решений нет вовсе или решение единственное.
Простой пример: найдите все значения параметра a, при которых уравнение x² − 4x + a = 0 имеет два различных корня. Иначе говоря, при каких значениях параметра у него два корня? Дискриминант равен 16 − 4a. Два корня будут, когда он больше нуля, то есть при a < 4. При a = 4 корень один, x = 2, а при a > 4 корней нет. Проверить легко: при a = 3 получаем x² − 4x + 3 = 0, корни 1 и 3.
Ту же задачу можно решить другим методом, без дискриминанта. Перепишем уравнение как a = 4x − x². Справа функция, график которой парабола ветвями вниз с вершиной в точке (2; 4). Слева горизонтальная прямая y = a. Прямая пересекает параболу в двух точках, пока она ниже вершины, то есть снова при a < 4. Два метода дали один ответ. По сути, вы исследуете не одно уравнение, а сразу целое семейство уравнений, по одному на каждое a. Первый метод называют аналитическим, второй графическим.
На экзамене задачи устроены сложнее. Там встречаются системы, модули, корни, несколько ветвей графика функции, и случаев приходится разбирать много.
Какой номер у параметра в 2027 году и сколько он стоит
В проекте спецификации на 2027 год задача с параметром идёт под номером 19. Проверяемое умение сформулировано так: решать уравнения, неравенства и системы с параметром, опираясь на свойства и графики функций. Уровень сложности высокий, максимальный балл 4. Высоких позиций в варианте всего две, № 19 и № 20, и обе стоят по 4 балла.
В 2026 году этот же тип задачи стоял под номером 18. В проекте на 2027 год в первой части стало на одно задание больше, и вся вторая часть сдвинулась на номер вперёд: теперь она начинается с № 14, а не с № 13. Поэтому в сборниках прошлых лет их ищите под № 18, а на экзамене 2027 года они будут под № 19. Документы ФИПИ на 2027 год пока опубликованы как проекты, обсуждение шло до 30 сентября 2026 года, и на 20 октября итоговой редакции ещё нет: https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory
Четыре балла из 33 возможных дают примерно 12 % максимума. Много это или мало, видно только на фоне всего варианта. Сколько заданий ЕГЭ в каждой части, какие из них новые в 2027 году и сколько баллов приносит каждое: https://niv.ru/public/1447/ege/
Как выглядит задача: пример из демоверсии
В проекте демоверсии 2027 года на позиции 19 дана система из двух уравнений. Первое при каждом значении a задаёт прямую, которая двигается по плоскости вверх и вниз. Второе задаёт фигуру из частей двух парабол. Условие звучит так: найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно два различных решения.
Решение разработчиков занимает около трёх страниц. Сначала каждое уравнение переводят в картинку на плоскости, потом ищут особые положения прямой: когда она касается параболы и когда проходит через концы её частей. Для касания составляют квадратное уравнение и ищут значения a, при которых уравнение имеет единственный корень, то есть дискриминант равен нулю. В итоге находят четыре граничных значения параметра, и ответ складывается из трёх промежутков. Трудность в том, чтобы не потерять ни одного случая.
За что ставят 1, 2, 3 и 4 балла
Критерии к этой задаче в демоверсии устроены ступенями, и от них во многом зависит ответ на вопрос «браться или нет»:
- 4 балла: обоснованно получен верный ответ;
- 3 балла: ответ отличается от верного только тем, что в него включены граничные точки;
- 2 балла: верно найден хотя бы один из промежутков ответа, или ответ неверный из-за вычислительной ошибки при верных шагах;
- 1 балл: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и частей парабол, аналитически или графически.
Первый балл дают за правильную постановку: перевести условие в картинку или в набор условий на a, при которых уравнение имеет нужное число решений. Этому можно научиться отдельно, даже если до полного ответа вы пока не доходите. Без записанного решения балл не поставят: ответ без обоснования во второй части стоит 0.
Сколько выпускников решают параметр: данные ФИПИ за 2026 год
В методических рекомендациях ФИПИ по итогам экзамена 2026 года это задание названо среди самых трудных вместе с геометрией с доказательством. Средний процент выполнения 6,2 %. По группам участников картина такая:
| Группа по первичному баллу | Процент выполнения, % |
|---|---|
| 0–4 | 0,01 |
| 5–10 | 0,02 |
| 11–17 | 0,8 |
| 18–32 | 29,6 |
Даже в самой сильной группе средний процент выполнения меньше трети, а в остальных группах такую задачу практически не решили. Иначе говоря, баллы за неё получают те, кто уже уверенно решает остальной вариант.
Стоит ли браться: считаем баллы и минуты
Возьмём шкалу перевода 2026 года. 17 первичных баллов давали 80 тестовых, 18 первичных 82, 21 первичный 88. Получается, что полностью решённый параметр поднимал результат с 80 примерно до 88. Шкалы на 2027 год ещё нет, и максимум в новом варианте станет 33 первичных балла вместо 32, поэтому эти цифры годятся как ориентир, а не как прогноз.
По времени разработчики закладывают на № 19 около 35 минут для того, кто изучал математику на профильном уровне. На весь ЕГЭ по профильной математике отводится 235 минут. Одна задача съедает примерно седьмую часть времени, и браться за неё стоит, когда остальное уже сделано и проверено.
Когда параметр имеет смысл
- Вы стабильно набираете 18 и больше первичных баллов на пробниках, и первая часть решается без ошибок.
- Вы уверенно строите графики функций (модуль, корень, парабола, окружность) и видите по картинке, при каких значениях параметра меняется число точек пересечения.
- До экзамена остаётся хотя бы полгода подготовки. ФИПИ советует учителям выстраивать работу с параметром длинными тематическими циклами, а не отдельными уроками.
- Вы целитесь на 90+ или поступаете туда, где конкурс решают несколько баллов.
Когда время лучше отдать другим номерам
- Первая часть пока теряет баллы: каждый номер с 1 по 13 стоит 1 балл и решается за минуты.
- Номера 14 и 16 решаются через раз. В 2026 году они стояли под № 13 и 15, и в группе 11–17 первичных баллов ФИПИ насчитал 54,6 % и 25,1 % выполнения против 0,8 % у параметра.
- До экзамена меньше трёх месяцев. Тогда разумно освоить только постановку задачи, то есть первый балл, и не ждать большего.
Какими методами решают и с чего начать
В материалах ФИПИ для экспертов названы три самых распространённых метода решения задач с параметром: чисто алгебраический, через геометрическую модель и функциональный, когда в центре решения сама функция и её поведение. Там же сказано, что графический метод «зачастую (но далеко не всегда)» яснее ведёт к цели и что в одном решении методы можно смешивать. Полнота и обоснованность решения задач с параметром оцениваются независимо от выбранного метода. Оценивают продвижение в решении, а не сходство с эталоном.
В методических рекомендациях ФИПИ есть оговорка: картинка помогает увидеть ответ, но эксперт ждёт аналитического обоснования. Граничные значения a, число корней и ограничения на область определения доказывают вычислениями, а не берут с рисунка.
С чего начать, если решили браться:
- Повторить свойства функции и графики: линейная и квадратичная функции, модуль, корень, окружность.
- Решать простые задачи двумя методами, как в примере выше, и сравнивать ответы.
- Перейти к системам уравнений с параметром из сборников под № 18 прошлых лет и к анализу условия: при каких значениях параметра меняется число решений.
- Каждое решение сверять с критериями: где вы получили бы 1 балл, где 2.
Частые вопросы
Нужен ли параметр для 80 баллов? По шкале 2026 года 80 тестовых баллов давали 17 первичных, и набрать их можно без этой задачи.
Какой метод выбрать? Тот, в котором вы реже ошибаетесь на пробниках. Графический часто нагляднее, но обоснование всё равно придётся записать словами и вычислениями.
Номер, критерии и время взяты из проектов ФИПИ на 2026/2027 учебный год, статистика из отчёта по экзамену 2026 года. Окончательную редакцию стоит проверить на fipi.ru, когда её опубликуют.
